[Seop's 강의노트] 이산신호처리 _ 정현파란?

흔히들 정현파를 sin 및 cos 함수의 모양을 가지고 있다고 생각한다. 
맞는 말이다. 그런데 이 파형이 어떻게 해서 생기게 되었는지에 대해서 잘 알고있는 이가 적다. 
지금부터 정현파가 어떻게 생기게 되는지에 대해서 알아보고 정현파에서 나오는 주기, 진폭, 주파수, 위상의 

특징에 대해서 간단하게 설명하고자 한다. 다음에 나오는 그림을 봐 보자

쇠구슬에 길이가 1인 줄을 매달아 본다고 하자. 이를 일정한 속도로 회전시켜보자. 그렇게 되면 반지름이 1인 원의 모양이 나오게 될 것이다.
이제 좌측에 전구를 두고 우측에는 스크린을 설치해 보자. 이 스크린은 그림자가 생기면 자국이 남는  스크린이다. 
여기까지 생각해 보면 스크린에는 길이가 2인 그림자 자국이 생겨날 것이다. 그리고 쇠구슬은 계속해서 움직이고 있다.

추가적으로 이 스크린이 두루마기 형식으로 되어 있고 이를 일정한 속도로 잡아댕겨 보자. 이제 스크린에는 우리가 흔히 아는 sin 및 cos 그래프의 모습이 찍혀있을 것이다.

이제 정현파가 어떻게 해서 생기는 지는 이해되었을 것이라 생각된다.
그렇다면 진폭, 주파수, 각주파수, 주기, 위상은 무엇일까?

진폭 : 줄의 길의 길이가 영향을 끼친다. 
          줄이 길어지면 진폭이 커지게 될 것이다. 

위상(θ ) : 처음 스크린에 그려지기 시작하는 곳이다. 쇠구술이 어느 위치 및 위상에 시작하는 지에 따라서 시작점이 다를 것이다.

주기(T) : 한바퀴 도는데 걸리는 시간이다. 즉 1진동하는데 걸리는 
시간이다. 보통 단위를 sec(초)로 지정한다.

주파수(f) : 회전속도,즉 1초에 몇바퀴를 회전 하는지에 대한 것이다.
예를들어 주기가 0.1초라면 주파수는 10이 된다. 여기서 단위는 
1/sec (1/주기) 가된다. 이를 Hz라고 부른다.  

각주파수(w) : 쇠구슬이 초당 얼만큼 이동 하는지에 대한 것이다. 
쇠구술이 단위원을 1회 회전당 2π 이동하게 된다. n번 회전시에는 
2nπ이동 한다.여기서 단위는 (rad)이다. 각주파수는 초당 이동거리다. 1초에 몇 회전하는 지는 주파수 f를 통해 알수 있다.  

그래서 2πf(rad/sec) 가 각주파수 w(오메가)를 표시 할 수 있다.

우리가 흔히 아는 Sin,Cos 함수들, 파형들이 우리들을 괴롭히려고 만들어진 것이 아니라고 생각이든다. 단순한 식을 통해서 원운동에 대해서 설명하고 분석할 수 있으며 더 복잡하게 운동하는 것들을 만들고 알아낼 수 있다.
이를 통해서 우리가 지금 과거보다 편리한 생활을 누리고 있다고 생각이 든다.