매일 매일 성장하는 섭섭군

오늘은 푸리에 분석 중에서 CTFS에 관련해서 알아보도록 하자. CTFS(Continuous Time Fourier Series) 를 한국어로 번역해 보자면 ‘연속시간 푸리에 급수’ 이다. CTFS는 연속주기신호를 대상으로 만들어졌다. 그러니 연속주기 신호에 대해서 간단하게 알아보자. x(t)=x(t+T) 다음 식에 대해서 이해가 되는가? 즉 T초마다 같은 값이 나오는 신호라는 의미이다. 여기서 ’T’를 기본주기 라고 한다. (2T, 4T 모두 주기가 될 수 있다.) 단위는 초[sec]가 된다. 주기를 알았으니 주파수를 알아볼 수 있다. 주파수는 1/주기 즉 ‘1/T = f’이다 단위는 [1/sec=Hz]가 된다. 쉬워보이지만 아주 중요한 개념이므로 다시한번 짚고 넘어가자. T : 기본주기 [sec] f..

푸리에 분석에 관하여 알아보기 전에 한가지 살펴볼 현상이 있다. 다음 그름을 한번 살펴보도록 하자. 백색광이 프리즘을 통과하여서 여러가지의 색의 빛으로 분류되는 모습이다. 즉 하나의 빛이 여러가지의 빛으로 나누어진 것이다. 그 하나의 빛은 여러가지 빛을 포함한 것이다. 이말을 다르게 말해보자면 여러개의 주파수의 합으로 구성된 신호를 프리즘이라는 도구를 통과시켰더니 합쳐진 주파수들이 나누어 졌다고 해석 할 수 있다. 즉 우리가 배우고자 하는 푸리에 분석(Fourier Analysis)는 신호를 분석하는 도구라고 생각하면 쉽다. 이 도구의 목적은 다음과 같다. 신호 x(t)에 대해서 x(t)에 어떤 주파수 성분이 들어가 있는가? 각 주파수 성분이 얼만큼 들어가 있는가? 위 두가지를 구하는 것이 푸리에 분석의..

허수를 알고 있는가? 루트 -1 를 흔히 j 또는 i등으로 표시하고 있다. 복소수 영어로 하면 Complex number 직역하자면 복잡한 숫자라는 의미이다. 그도 그럴 만한 것이 제곱에서 음수가 나오는 것은 자연계에서 찾아볼 수 없는 허수를 포함하고 있기 때문이다. 그런데 왜 우리는 복소수 라는 개념을 생각보다 많이 사용하게 될까? 다음 그래프롤 한번 봐 보자. 직교좌표계 상에서 (a,b)라는 점을 표시해 두었다. 우리가 손으로 그릴 때는 손 쉽게 표현이 가능하다. 하지막 하나의 수식으로 표현하기 위해서 복소수가 쓰이게 된다. 위 그래프 상의 점 (a,b)를 식으로 표현하면 z=a+jb 가 된다. 전자공학에서는 i를 전류로 쓰는 경우가 많으므로 j로 표시하도록 하겠다. 여기서 복소수가 붙은 jb 가 허..

흔히들 정현파를 sin 및 cos 함수의 모양을 가지고 있다고 생각한다. 맞는 말이다. 그런데 이 파형이 어떻게 해서 생기게 되었는지에 대해서 잘 알고있는 이가 적다. 지금부터 정현파가 어떻게 생기게 되는지에 대해서 알아보고 정현파에서 나오는 주기, 진폭, 주파수, 위상의 특징에 대해서 간단하게 설명하고자 한다. 다음에 나오는 그림을 봐 보자 쇠구슬에 길이가 1인 줄을 매달아 본다고 하자. 이를 일정한 속도로 회전시켜보자. 그렇게 되면 반지름이 1인 원의 모양이 나오게 될 것이다. 이제 좌측에 전구를 두고 우측에는 스크린을 설치해 보자. 이 스크린은 그림자가 생기면 자국이 남는 스크린이다. 여기까지 생각해 보면 스크린에는 길이가 2인 그림자 자국이 생겨날 것이다. 그리고 쇠구슬은 계속해서 움직이고 있다...