[Seop's 강의노트] 이산신호처리 _ 표본화(Sampling)

저번 시간에는 DTFT에 관한 것들을 알아보았다. 
오늘은 저번 시간에 이어서 DTFT에 관련된 표본화에 대해서 배워볼까 한다. 

표본화란 무엇일까? 기억이 날지 모르겠지만 우리는 이미 표본이라는 
단어를 들은 적이 있다. 
고등학교 시절 통계를 배울때 표본추출 이라는 단어가 나왔을 것이다.
즉 원래의 집단에서 일부분을 뽑아내는 것을 표본화 라고 한다.

그러면 우리가 배우고 있는 신호에서 표본화란 무엇일까? 
통계때랑 비슷하다 대신 우리는 일정한 주파수를  설정한 후에 뽑아낸다. 표본화 할때 쓰는 주파수를 표본화 주파수(fs)라고 하며 
정의는 다음과 같다.
 
표본화 주파수(fs) : 1초동안 몇회 표본화 하는가에 대한것.

즉 원신호를 1초동안에 10번을 뽑아낼 것인지 1,000번을 뽑아낼 것이지 하는 것이다.

다음 그림을 하번 살펴보도록 하자.  
우리가 배웠던 연속 비주기 신호인 x(t)를 표본화 System에 집어넣으면 더이상 연속적이지 않은 이산 비주기 신호 x[n]가 된다. 
이를 주파수 관점에서 바라보자면 모든주파수에서 값을 가질 수 있었던 신호가 특정한 주파수 기준으로 나누어져 
특정한 주파수 값 에서만 값을 가지는 이산 신호가 된 것이다.
그러니 이산주파수는 모든 주파수/표본화 주파수 인 것이다.

우리는 DTFT의 성질에 의해서 이산주파수의 범위를 알아 볼 수 있다. 
바로 주기적으로 반복한다는 주기성 때문이다. DTFT를 통해서 나온 Large Omega 의 실질적인 범위는 0~Pi 라는 사실을 확인한 바 있다.
그리고 Large Omega 는 2Pi f^이라는 것도 알고 있다. 
그러니 이산주파수의 범위를 알아 볼 수 있다.

다음 그림으로 어느정도 이해가 되었을 것이라 생각이 든다.
위의 범위를 통해서 우리는 어떻게 표본화 주파수를 설정해야 하는 지도 알아 볼 수 있다.
표본화 주파수의 범위는 다음과 같다.

위 식을 해석하자면 표본화 주파수를 사용하려면 원신호 주파수의 두배이상이 되어야 한다는 의미이다.
즉 내가 전달하고자 하는 원신호(x(t))에 대한 정보를 손실없이 전송하려면 최소 두배이상의 표본화 주파수 값으로 표본화 시켜야 
이산신호(x[n])에서도 내가 보낸 신호를 잘 전달받을 수 있다는 의미이다. 이를 나이키스트 정리 라고도 한다.


이와 관련된 예시를 우리 생활에서 아주 쉽게 찾아 볼 수 있다. 
멜론이나 지니, 네이버 뮤직 등과 같이 음원 서비스를 이용해본 사용자라면320k, 192k 등 중에서 선택해서 음악을 들어본 적이 있을 것이다. 
여기서 320k,192k가 의미하는 것이 샘플링 주파수이다. 
원음을 아주 잘개 쪼개면 쪼갤수록  디지털로 변환 시켰을때 원음에 가까운소리를 들을 수 있기 때문이다. 

지금까지 아날로그 신호인 연속 비주기 신호를 디지털 신호인 이산 비주기 신호로 바꾸는 방법인 표본화 Sampling에 관하여 알아보았다. 
정리하자면 연속이었던 신호를 얼마나 잘게 쪼개어서 저장하는 방법이라말할 수 있겠다. 


다음 이산신호 포스팅에는 DTFT의 특징 및 성질에 관해서 알아보고자 한다